Hva er Pytagoras’ setning? Mystikk, bønner og moderne teknologi
Pytagoras’ setning er en av matematikkens mest kjente regler. Den sier at i en rettvinklet trekant er summen av kvadratene av de to korteste sidene lik kvadratet av den lengste siden.
Formelen skrives slik:
a² + b² = c²
Her er c hypotenusen, altså den lengste siden i trekanten, mens a og b er katetene, de to sidene som møtes i den rette vinkelen.
Setningen brukes overalt – fra bygging og navigasjon til dataspill og satellitter.
Egentlig ikke Pytagoras sin idé
Selv om setningen er oppkalt etter den greske filosofen Pytagoras (ca. 570 f.Kr.), var han trolig ikke den første som kjente til den.
Flere gamle kulturer brukte den samme matematikken lenge før.
Babylonerne kjente til prinsippet allerede for nesten 4000 år siden. En kjent leirtavle fra Mesopotamia, kalt Plimpton 322, inneholder tabeller med såkalte pytagoreiske tripler – tall som passer i formelen.
Egypterne brukte en praktisk metode for å lage rette vinkler når de bygde templer og pyramider. De brukte et tau med 12 knuter. Når tauet ble strukket til en trekant med sidene 3–4–5, fikk de alltid en perfekt rett vinkel.
Også i India og Kina var sammenhengen kjent. I India ble regelen brukt i konstruksjon av religiøse ildaltere, mens den i Kina opptrer i en klassisk matematisk tekst kalt Zhoubi Suanjing.
Pytagoras’ bidrag var trolig at han og hans tilhengere forsøkte å bevise matematisk hvorfor regelen alltid stemmer.
Mannen bak myten
Pytagoras var ikke bare matematiker – han var også filosof og grunnlegger av et mystisk brorskap i byen Croton i Sør-Italia.
Pytagoreerne trodde at «alt er tall». De mente at universet var bygget opp av matematiske mønstre og proporsjoner.
De studerte blant annet musikk, og oppdaget at harmoniske toner kan beskrives med enkle forhold mellom tall. For eksempel oppstår en oktav når strengelengdene har forholdet 2:1.
Dette førte til ideen om sfærenes harmoni – tanken om at planetene beveger seg i matematiske mønstre og skaper en slags kosmisk musikk.
Livet i brorskapet var også strengt. Pytagoras trodde på sjelevandring, og mange av tilhengerne unngikk derfor å spise kjøtt.
De hadde også et merkelig forbud mot bønner. Noen mente bønner inneholdt sjelene til de døde, mens andre tror det kan ha vært knyttet til sykdommen favisme – en alvorlig reaksjon på hestebønner som var vanlig i middelhavsområdet.
Hvordan brukes Pytagoras’ setning i dag?
Selv om setningen er over 2500 år gammel, brukes den fortsatt i mange moderne teknologier.
GPS og kart
Når telefonen din beregner avstanden mellom to punkter på et kart, brukes matematikk basert på Pytagoras’ setning.
Bygging og snekring
Snekkere bruker fortsatt 3-4-5-regelen for å sjekke om et hjørne er 90 grader. Måler du 3 meter på den ene siden og 4 meter på den andre, skal diagonalen være 5 meter hvis vinkelen er helt rett.
Datagrafikk og spill
I dataspill må programmer beregne avstander mellom objekter. Når en figur beveger seg diagonalt på skjermen, brukes Pytagoras’ setning til å finne den totale bevegelsen.
Fysikk og ingeniørfag
Setningen brukes også når man beregner krefter, avstander og diagonaler i både bygg, maskiner og satellitter.
Opplev Pytagoras i praksis
På Vitensenter Nordland kan du utforske Pytagoras’ setning i matematikkområdet Abacus.
Her kan du flytte brikker mellom kvadrater og selv oppdage at arealet av de to små kvadratene til sammen blir like stort som det største.
Matematikk er ikke bare noe man regner – det er noe man kan se, bygge og oppleve.
Hva er Pascals trekant – og hvorfor dukker den opp overalt i matematikken?
Har du noen gang sett en trekant av tall som virker nesten magisk? Pascals trekant er et av de mest kjente og fascinerende mønstrene i matematikk
Hvordan fungerer spill egentlig?
For at et spill skal fungere, må det vite nøyaktig hvor alt er. Derfor bruker spill et koordinatsystem – et slags usynlig kart – hvor alt har en plassering.
Utstillingene er organisert i tematiske områder. Klikk på et tema for å lese mer om hva du kan oppleve.
